우크라이나에서 열려다가 푸틴 때문에 영국에서 열린 국제수학올림피아드(IMO)

24년 7월 21일에 폐회식까지 하고 그 결과가 공식 사이트에 업로드 되었음

대한민국에서는 서울과학고 학생 6명이 나감

 

 

올해 결과는 미국이 5년만의 1등

99년부터 몇 번 빼고 꾸준하게 1등을 해오던 중국이 2등

대체로 5위권 안쪽을 유지하는 한국이 3등

 

결과 자체는 전부터 잘하던 나라들이 고득점을 받았음

특이사항이라면 미국팀 6명중 4명이 중국계고 1명이 인도계임

나머지 1명은 백인

 

 

이게 나라별 점수표

표에서 P1부터 P6는 문제 번호임

 

내가 동그라미 쳐놓긴 했지만 되게 눈에 띄는 점수가 있음

다른 나라에 비해서 유독 낮은 대한민국의 5번 문제 점수임

1명을 제외하고 나머지 5명이 0점을 기록함(완전 정답시 7점)

 

IMO 문제들은 이틀에 걸쳐 3문제씩 푸는데

대체로 그 날의 첫 문제가 쉽고 마지막 문제가 어렵기 때문에

1번 4번 문제가 쉬운 편이고 3번 6번 문제가 어렵게 나옴

 

즉 5번 문제는 3번 6번에 비해 어려운 문제가 아니었다

실제로 한국팀의 5번 문제 점수랑 비슷한 점수는 국가순위 33위쯤 내려가야 보임

 

중국팀도 2등한 거 치고 5번 문제 점수가 높지는 않은 편

 

그래서 문제의 5번 문제를 봅시다

 

 

독서는 멀리하고 숏폼에 익숙한 우리 일반인들은 벌써부터 읽기 싫어진다

 

그래도 하나하나 떼어서 문제를 해석해보자

 

1. 가로 2023칸, 세로 2024칸의 체스판이 있음

2. 터보라는 달팽이가 여러 번 시도해서 첫번째 가로줄에서 마지막 가로줄로 가려고 함

3. 체스판에 달팽이를 먹는 괴물이 2022마리가 깔려있음(위치는 모름)

4. 출발지인 첫 가로줄과 도착지인 마지막 가로줄에는 괴물이 없음

5. 스토쿠마냥 괴물이 있는 칸의 가로줄 세로줄에는 다른 괴물이 없음

6. 가로줄마다 괴물이 꼭 1마리씩은 있음

 

7. 터보는 지나갔던 곳을 중복해서 지나갈 수 있음

8. 괴물은 이동하지 않음

9. 터보는 괴물한테 죽고 부활하면 그 위치를 기억해서 안 갈 수 있음

10. 터보의 이동은 칸의 변과 변끼리(점프나 대각 이동 불가능이라는 말)

 

 

1번부터 5번을 그림으로 표현하면 이런 느낌

초록색 칸이 괴물이 없는 안전한 칸

그리고 저 보라색 괴물은 규칙하에 2022마리가 깔려있다

그림 (3,4)에 괴물이 있는건 그냥 예시임

흰 칸에는 괴물이 있을 수도 없을 수도

 

문제의 조건은 이렇고

달팽이 터보가 어떤 전략을 사용하면 아무리 운이 없어도 n번 시도 안에 세로로 체스판을 지나갈 수 있는데 이 n의 최소값이 뭔가요? 하는게 이 문제의 질문이다

 

 

프린스턴 대학교 박사 학위를 가지고 잇는 수학 유튜버(12Math)가 해설해놓은 영상이 있어서 가져와봄

 

 

 

 

 

체스판이 2024칸이든 6칸이든 똑같은 전략을 사용할 수 있기 때문에 줄임

 

만약 터보가 X표에서 죽었어(1트)

그럼 X표를 기준으로 가로 세로는 안전지대가 됨

그럼 빨간색 라인을 따라서 2차 시도를 할 수 있겠지?

하지만 흰색칸에 괴물이 있는지 없는지 알 수 없기 때문에 또 죽을 수 있음(2트)

빨간 라인이 지나는 흰색 칸 2곳에는 괴물이 동시에 있을 수 없기 때문에

나머지 빨간 라인을 따라가면 안전하게 반대편에 도착할 수 있다(3트)

 

 

이건 X표가 벽쪽에 붙어있지 않을 때 이야기고

 

이러면 회색 루트가 없으니까 아까처럼 풀 수 없겠죠?(1트)

 

 

터보는 다음 라인을 서치하는데 흰색 칸을 하나 남기고 서치함

 

왜냐하면 거기까지 안 죽고 쭉 서치했으면 가로줄에 괴물이 무조건 하나 있어야 하기 때문에 거기는 방문할 필요가 없기 때문

 

서치 도중에 죽었다?(2트)

그럼 이 빨간 라인을 따라가면 무사히 도착할 수 있겠죠?(3트)

서치 했는데 살았다?

 

 

그러면 남은 1칸에 X자를 표시하고

지나간 길을 되돌아가서 다음 라인을 서치하는 거임(똑같이 1칸 남기고)

 

 

 

서치하다 죽었어? (2트) 전 라인과 똑같이 안전지대 따라서 가면 통과(3트)

 

서치했는데 살았어? 그럼 남은 한칸에 X표 표시하고 다음 라인 서치해

 

이런 전략으로 반복하다보면 서치하다 죽어서 3트 클리어하거나

마지막까지 괴물과 안 만나서 2트 클리어 하는 경우가 나옴

 

n번 안에 무조건 깨는 가장 작은 n을 찾으랬으니까 답은 3이라는 것

 

 

해당 풀이 영상의 프린스턴 대학교 박사님의 말로 마무리 짓겠음

 

 

 

대한민국 학생들은 대수기하 조합 정수론 해석학 이런 전형적인 올림피아드 문제에 대해 훈련을 하는 편이다

 

반면에 미국 및 서구권 국가들은 자유로운 환경에서 창의성을 발휘할 수 있도록 가르치기 때문에 5번 문제에서 갈린 것 같다

 

 

 

 

 

학생들에게 게임을 하게 해주는게 맞냐 아니냐는 민감한 문제라서 자세히는 말 안하신다고